二週間のご無沙汰でした。ＳＡＬです。
だいぶ前ですが、ＳＡＬが数学に興味を持ったきっかけの一つに、高校時代先生から、表題の問い掛けを受けたと話ました。
その後、この件に関して想定外のレスポンスを感じたので、この件で少し補足したいと想います。
表題のような問いに対する反応は、以下の三通りに分けられると思います。
１．「えっ、そうだったの！」
２．「あたり前じゃん！」「なんなら証明しようか？」
３．「おいおい、非ユークリッド幾何学の話でもしたいのかい？」
そこで、[２]の人をターゲットに、簡単な説明を試みたいと思います。（[３]の人には、退屈な内容になります）
では、どのような証明になるか、図１を使って一例を述べてみたいと思います。
今、任意の三角形ＡＢＣを考え、頂点Ａを通り辺ＢＣに平行な直線ｌを引く。…①
直線ｌ上に頂点Ａを挟んで、二点Ｐ,Ｑをとります。（Ｂに近いほうをＰとする）
錯角が等しいことより、角ＰＡＢ＝角ＣＢＡ 及び 角ＱＡＣ＝角ＢＣＡ が解ります。
この関係を、内角の和＝角ＢＡＣ＋角ＣＢＡ＋角ＢＣＡ に代入すると、
内角の和＝角ＢＡＣ＋角ＰＡＢ＋角ＱＡＣ＝角ＰＡＱ
となり、確かに１８０度であることが解ります。（ＱＥＤ）
一見非の打ちどころの無いように見える証明ですが、①を実行することは可能なのでしょうか？
と言うより、平行線とはどの様な直線で、それは実在するのでしょうか？
ユークリッド原論の第５公準には、
「同一平面上にある交わっていない二線分と双方に交わる直線が合った場合、
相対する二角の和が１８０度より少ない方（側）に、二線分を延長すると交わる。」
と同等な記述がなされています。図２を見てください。
「α＋γ＞１８０＞β＋δ なので、右（Ｂ,Ｄ）側に延長すると交わる。」と言う事です。
つまり、この公準を認めた上で、相対する二角の和が１８０度になるように引くことが、①の条件な訳です。
しかしながら、公準（公理）とある以上、証明された事実ではありません。
そもそも、「延長すると交わるか否か」など空想の世界かも知れません。
角ＱＡＣ＝角ＢＣＡ となるように直線ｌを引いても、
第５公準が成り立たなければ、角ＰＡＢ＝角ＣＢＡ とは断言できません。
そこで、次回は「平行線の公理は自明か？」と題して、その辺りを探ってみたいと思います。
K’s が2004年に組み立てたオーディオ用PC (Aopen i855GMEm-LFS とIntel PentiumM Processor)をハイレゾリューション音源に対応させたく、Windows XP から Windows 7 に入れ替えてみた。
当時でも非力なPCだったので、Windows 7 が正常に動くか半信半疑でトライしてみた。
インストール途中でプロミスの SATA & RAIDドライバーを要求してくるが Windows 7 対応のドライバーは無いため、駄目もとで Windows XP 用を使って RAID をセッティングしてみたが、無事にインストールできた。
しかし、OSの立ち上がりが物凄～く遅い。（OS立ち上がり時のロゴ動画が途中で止まるほど遅い）
Wave File Player は Reference と Experimental の両方とも問題なく動作し、ハイレゾリューション音源も正常に再生できて（音質も大丈夫だったので）ほっとした。
ここで、Windows 7 のスコアを出してみた。非力なネットブックでも2.1のスコアなのに、結果はなんと１である・・・・・。（グラフィックスとCPUが滅茶苦茶低いのである。本当はもっと低いと思うが最低を１にしているようだ・・・）
やっぱり6年も経っているので、どうしようも無く、現在のCPUとは比較にならない。
いっぺんに気落ちして、マザーボードとCPUを入れ替えることにした。
最近は何故かローエンドのPCばかり組み立てている、しかしK’s が使うには性能は十分なのだ。
前回はインテルのエッセンシャル・シリーズで Atom プロセッサーを搭載した mini-ITX の Desktop Board D510MO を使った。 今回はもう少し性能の良いものが欲しく、インテルのクラシック・シリーズ MicroATX の Desktop Board DH55PJ と Core i3 プロセッサーを買った。
前回のD510MOがCPU付で7900円、今回のDH55PJ とCore i3は17800円 だった。
いつも思うことは、「いくら量産していると言っても、これだけ性能の良い物が、こんなに安くていいのだろうか？」とつぶやきながら・・・組み立てている。
CPUやマザーボード開発の技術屋さんの努力には、本当に頭が下がる・・・・・。 感謝の気持ち一杯です。
Windows 7 [...]
二週間のご無沙汰でした。ＳＡＬです。
お盆休みで、二年ぶりに金沢の実家へ帰ったとき、早朝に近所を散歩していて、
この様な看板を発見しました。
何れも、実家からせいぜい半径３００ｍ程度の距離です。
実家は、旧市街地なので、決して山の中ではありませんが、看板のあった場所は、一応丘陵地です。
この看板が出された当時、在住の方々にとっては、きっと大変な問題だったことだろうと思いますが、
周りの状況とマッチしていない現状では、「折角の警告に実感が伴わない」感じでした。
こんにちは。J45です。
この時期のJ45の楽しみのひとつに高校野球甲子園大会のTV観戦があります。
もちろん地元愛知県代表を応援します！愛知の皆さんはそうですよね？
去年の優勝校 中京大中京が今年も出場します。
出場中の高校で唯一連覇（夏-夏）に挑める高校です。
少し調べてみたのですが、過去、春・夏大会も含めて
３連覇を達成したのは、中京大中京しかいないのです。※当時は中京商業でした。
また春・夏の連覇の記録もあります。
つまり春・夏の連覇、夏の大会3連覇の記録を持つ高校は他にはないようです。
さあ、今日9日の第一試合で山口県代表 南陽工と試合をします。
頑張れ！中京大中京。
二週間のご無沙汰でした。ＳＡＬです。
今回は、特にここ数年感じている、数理を軽視する風潮について、一言述べたいと思います。
「ある水槽に水を入れるのに、３時間で一杯にできる給水栓Ａと、６時間で一杯にできる給水栓Ｂの両方を使ったら、何時間で一杯にできるか？」…①
と言う問題を子供に聞かれたり、見かけることがあると思います。
この問題は、何が加算量なのかを問いかけているもので、ある意味良くできた問題であるが、大きな落とし穴もあります。
この場合の加算量は、給水量なので、水槽の内容量を単位とすれば、時間当たりの給水量は、
Ａが 1/3 で、Ｂが 1/6 であるから、両方で 1/3+1/6=1/2 である。
従って、「２時間で一杯になる。」が答えである。
恐らく学校では、このように習うと思うが、実際にこれと似たようなことを経験した子供達の結論は、「もう少しかかる」であろう。
二つの給水栓は、通常は同じ配管から取るので、独立に使った時程の水量を確保できない為である。
先の、問い①には、下記の条件
「ただし、双方の給水能力は互いに影響しないとする。」…②
が、不可欠なのである。
②を加えることで、ヒントになるか、返ってややこしくなるかは、子供達次第である。
しかしながら、子供達に、「計算と現実は一致しない」と、誤解させるようではいけません。
「何を大袈裟に！」と言われそうなので、もっと深刻な問題に変えてみましょう。
「ある水槽に水を入れるのに、２時間で一杯にできる給水栓Ａと、一杯の状態から３時間で空にできる排水口Ｃがあります。」
「今、Ａで給水するのに、誤って排水口Ｃを閉じるのを忘れてしまいました。」
「さて、この水槽を一杯にするのに何時間掛かるでしょうか？」…③
この問題も①と同様ですが、Ｃが排水なので引き算になります。従って、1/2-1/3=1/6 で６時間が答えである。
しかし、この場合には多くの子供達が納得いかないだろう。
「こんなばかげたことをする筈が無い！」ことも事実だが、おそらくは「永久に一杯にならない」ことを知っているからである。
単純な排水口なら、排水量はある程度の水深があれば、それに比例（少なくとも依存）するからである。即ち、
「排水口Ｃからの排水量は常に一定であるとする。」…④
と言う条件が必要にも係わらず、この条件を満たすことは、②程容易ではありません。
現実的には、給水量と排水量が等しくなる水深を超えて水を貯めることはできないのです。
ＳＡＬが言いたいのは、「現実離れした設問で、算数を進学テストの為の道具にするな！」と言う事です。
実は、排水口での問題点を指摘したのは、ＳＡＬのオリジナルではなく、ある本に載っていた内容を簡略化したものです。
「教育とは何か？」と題した(?)その本もまたオリジナルではなく、ペレルマンの指摘と書いてあったように覚えています。
このペレルマンがあの有名な Gregory Perelman のことかは定かではありませんが…。
様々な現象の原因を探り、また問題解・決或いは更に進めて応用するのに、数理は最高の武器（道具）になります。
ところが、物心付く頃から、現実離れした算数の問題をやらされているうちに、
「そんなもの、なんの役に立つのか？」とか「そんなもの解らなくても、生活に困らない！」
と言ってしまうことに、何ら疑問を感じなくなってしまうのではないでしょうか？
尤も、ＳＡＬは本心でそう思っている人は極少数だと信じていますが…。
身の回りを見てください、家電品や自動車や家具・建物、どれ一つとして偶然できたものはありません。
勿論、発見には偶然という要素も多々ありますが、それを役に立つ物に昇華させてきた背景には、常に数理があります。
こんにちは!! Mtanです。
毎日暑い日が続きます。先日多治見では最高気温39.4度を記録したようです。
多治見はすっかり日本一暑い町として有名になってしまったようですね。
多治見ほどではないですが、名古屋も毎日暑い日が続いています。
夜も気温が30度を越える日が続き、暑さで夜中に目が覚めてしまい、睡眠不足の毎日です。
朝起きるのが辛いです。（健康とエコ？のため、我が家では夜中はエアコンはつけません）
なので、元気をつけようということで土用の丑の日にうな丼をいただきました。
土用の丑の日に鰻を食べる習慣の由来は諸説あるようですが、一番有名？なのは、
やはり平賀源内説でしょうか。
我が家のうな丼は、薬味として大葉の細かく刻んだものを散らします。
大葉は鰻の泥臭さを消してくれるので、必ず散らします。
これで少しは夏バテが解消できるでしょうか？
こんにちはKOH＃です。
夏ですね花火の季節がやってきました。
私は毎年1回は花火大会を見に行っています。
先週末に今年初めての花火大会を見に行ってきました。
風が全く無い日は、煙で花火が見えなくなってしまうのですが
当日は天気もよく少し風も出ていたため
打ち上げ花火を見るには最高の日でした。
今回は、打ち上げ部分も良く見えるいい場所が取れました。
以前はあった「ナイアガラの滝」の仕掛け花火が無くなってしまい残念・・・
最近は不景気で協賛スポンサー企業も減り、
花火大会自体が中止になってしまうことがあるので景気回復を願います。
今年復活かと思われた矢田川の花火大会も、準備時間不足で
今回は延期となってしまったたため、また来年に期待したいと思います。
J45です。しかし今年の夏は暑いですね～～
これだけ暑いと車で外出するのも気が引けますね。
締めっぱなしの車内は窓を開けたりエアコンをつけても
なかなかすぐには室温がさがりません。
今日はちょっとした裏ワザというか暮らしの知恵と言うか・・・
短時間で社内の温度を下げる方法を紹介しましょう！
テレビの番組だったのか、どこかのWebサイトで見たのか記憶は怪しいのですが、
紹介されていましたので・・・
・まず助手席側の窓を全開にします。
後部座席も必ずあけて置いてください。
・運転席側の窓は閉めたままで、ドアを勢いよく５回～７回ほど開け閉めします。
後部座席も同時に行っても良いでしょう。
室内の空気が一気に助手席側の窓から外に排出されます。
一度、試してみてください。涼しいとまでは言えませんが、
効果は実感できるでしょう。
ただしシートやパネルなどは熱いままなのであしからず。
ではまた。
二週間のご無沙汰でした。ＳＡＬです。
前回「藤原氏の野望は潰えたことになります。」と言いながら、「いずれ運良く復活しますが…」と付け加えましたので、その点に触れたいと思います。
天武天皇は、即位すると共に政治中枢から全ての豪族を排除し、完全なる皇族独裁体制を確立しました。
それを可能にしたのが壬申の乱であり、これなくしては「公地公民制」の実施は不可能だったでしょう。
当時、藤原不比等は未だ若輩で、他の豪族達と同様に政治の中枢からは、離れた位置にいた訳ですが、
そのような状態から、藤原氏栄華の基礎を作った不比等とは、天才的な策略家だったのでしょうか？
父の鎌足に劣らぬ野心家であり、勉強家であり、努力家だったようではあるが、やはり「偶然」というファクタも多分にあったと思います。
誤解されないように、くどいことを承知で繰り返すと、
「班田収授の法」が、「三世一身の法」から「墾田永年私財法」へと改変され、最終的に「荘園制」なってしまったのには、歴史的必然性を感じますが、その権力の中心に藤原氏がいたことには、偶然と言うファクタは否定できないと思うのです。
それは、天地天皇の娘であり、天武天皇の皇后だった持統天皇に取り入ることができたからでしょう。
持統天皇が、父天智天皇にとって最大の功臣である鎌足の息子である不比等を重用することは当然のように思うかもしれないが、
本来なら、天武天皇の後を継いで即位するのは、皇后ではなく皇子達から選ばれた筈です。
皇位を継いで持統天皇として即位したのは、「自らの血統（孫）に皇位を継がせる」為の執念であり、不比等はその結果運良く足がかりをつかんだに過ぎないと思うのです。
但し、他の皇族を排斥した関係上、天武天皇の時のような皇族による独裁体制が維持できなかったというおまけ付です。
勿論、その後有りとあらゆる手段（陰謀）で、その座を確固としたのは、不比等及びその子孫の力であることも事実でしょう。
不比等が成功した要因の一は、時代の流れを読み取り、天皇に取って代るのではなく、寧ろ律令国家を都合の良いものに変質させたことです。
日本書紀に見られるように、天皇を天照大神の子孫と位置づけ（即ち、皇族のみが文字通り天子の資格を有する）、
その上で、自分達がそれに寄生するために、全ての政敵（皇族も含む）を葬り、徐々にではあるが、結果として公地公民制を完全に切り崩してしまったのです。
つまり、持統天皇という存在がなければ、只の一貴族に過ぎなかったと思えるのですが、如何なものでしょうか？
超ど素人のＳＡＬが勝手な妄想をくどくどと続けてしまった「日本史シリーズ」ですが、興味のある時代を過ぎてしまったので、この辺りで終了したいと思います。
お付き合い有難うございました。
こんにちは。J45です。
このブログが公開される頃には、参議院選挙の結果も出ている頃でしょう。
庶民のJ45としては、とにかく住みやすい日本にしてもらいたいと願うばかりです。
さて、ここ３ヶ月ほどジョギングをサボっています。
風邪がきっかけで体調が悪かった事を理由にそのままズルズルと来てしまいました。
本年は、秋に開催されるマラソン大会に出場するぞ！と新年に決意しましたので、
目標に向かってそろそろ再開しなくてはなりません。
毎週３～４日程度を目標に、もう５年ほど走り続けていますが、
それでもしばらく走らない日が続くと、極端に体力が落ちるのを実感します。
最初の１Km程がとてもしんどく、ついつい歩いてしまいます。
やはり継続は力なりですね。
これから本格的に暑い季節になりますから倒れない程度にガンバッテみます。
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