二週間のご無沙汰でした。ＳＡＬです。

現在は、Hybrid2S が何故良い近似を与えるのか、数理に基づく解析を試みていますが、あまり芳しくありません。
フィルタの透過範囲(-fs/2～fs/2)を僅かに狭め、その差分周波数を微小パラメータにとると興味深い係数が現れたりしますが、まだまだ五里霧中といった段階です。

話は変わりますが、１月１２日の東京出張の帰りに、Ｋ’ｓさんが買った某技術系の雑誌を見せてもらいました。
理由は、「ＵＳＢデバイスをターゲットにしたＰＣオーディオ特集」が組まれていたからです。
良かったらＳＡＬも買おうかと思ったのですが、ＤＡＣの説明部分を読んで萎えてしまいました。

理由は、説明に使っていた変換対象のデジタルデータが、標本点間で１しか違っていなかったためです。
念のために言っておきますが、(1bit)ＤＳＤの説明ではありません！
確かに、動作原理は簡潔さを求められるので、「方便！」のつもりかもしれませんが、
次のステップ（標本点）までに、１単位（分解能ぎりぎり）しか変化しないのでは、繋ぎ方は完全にネグられます。
結果、オーディオソースとしての未解決問題を見過ごしてしまいます。

実際ＣＤのＰＣＭデータは、数千つまり３～４桁のオーダーで変化します。
１６ビットでこれですから２４ビットなら６桁の変化は当たり前です。
サンプリング周波数を４倍にしても、１桁も下がりません。（１０倍でやっと一桁です）

お好みのソースがどれくらいか知りたければ、Gradient.exe が提供する MaxGradient の値が参考になります。
但し表現は３２ビット１６進表記ですから、１６ビット換算する場合は、下二桁を無視してください。
例えば、0x00635d79 ならば、635d を関数電卓で１０進表示で見てください。
結果は、驚きの 25437 です。（最近のＣＤでは、おとなしい方かも）
場合によっては、符号付１６ビットの最大値 32767 を超える場合もありえます。
（最大傾きは、原理的に最大振幅のπ(≒3.14)倍までありえます。）
但し、この値は瞬間最大値であり、隣までの平均値でもないので、仮に半分の 12718 にしても４桁を超えています。
くどいようですが、次の標本点までの変化を１としたのでは、途中のアナログ値のでたらめさを隠蔽してしまうのです。
（上記のデータの最大変化量を１にしたかったら標本化周波数を更に25437倍しなければなりません）

ＳＡＬは、新聞なども含めて書籍の信頼度を測るのに、自分の得意分野の説明や論理を参考にします。
明らかな間違いや、単なる言葉の遊びに終始しているものは論外です。（意外と多い）
そうではなくても、以下のようなことには注意が必要です。
“複雑な現実をそのまま扱うことは不可能なので、通常は本質ではないと思われるファクタを取り除きなるべく単純化します。
このモデル化が、嘘（間違い）か方便（適切）かは、自己無矛盾性とネグった影響の大きさが試金石になります。”

先の例では、最大振幅が 11025 の入力を仮定した場合、ゼロからその値に到達するのに少なくとも 11025 標本点を要します。
此処までで1/4周期ですから、一周期に必要な標本点は 44100 個となり、サンプリング周波数が 44.1KHz なら、１秒の周期になります。
最早、「音」ですらありません。

二週間のご無沙汰でした。ＳＡＬです。

年明け第一回目の「ヘッドホンアンプ考」の最後で「-12dB のバーゲイン」と表現しましたが、これはパワーアンプの増幅率（電圧比率）への補正を表わしたものです。
本文の論旨からいけば、電力回路の減衰器なので、単体での電力伝達率として表現すべきでした。
その場合は、負荷インピーダンスに依存しますので、
取り敢えず、６４Ωで近似すると、更に -9dB 食われ、大体 -21dB ぐらいです。
８ΩＳＰドライブに対して、ミュートＳＷ入り(-20dB)程度と思っていただければ結構かと思います。

話は変わりますが、最近頂いたお便りの中に「ＣＰＵを替えると待ち時間の改善ができますか？」といった旨のものが有りました。
Ｐ４４及びリサンプリングは、倍精度浮動小数点演算を多用するので、かなり時間を食いますが、逆に言えば演算能力による影響も大です。
（Ｐ４０は傾きチャンクを利用することで、残りの計算時間はＰ２１～Ｐ３６と同程度になります。）
実際どの程度の依存性があるかを見る為に、「ＣＤデータを、192KHz にリサンプリングする」場合の待ち時間を測定しました。
また、内蔵の傾き算出時間は、Matrix24 を使った値です。
使ったＣＰＵは、①Core i7(920:7.4/7.4)、②Core2 Quad(Q9400:7.2/7.2)、③PentiumD(945:5.1/5.3) の三つです。
ＯＳは何れも Windows7 で、カッコ内のコロン以降の数値は、ＣＰＵとメモリーの評価サブスコアです。
楽曲ファイルの長さは、14:13(853sec.) です。
また、初回は実際のメディアからの読み出し時間という不確定な要素が追加されるので、二回目以降にしました。
（精度の悪い測定法ですが、複数回で同じ結果でした）

結果（時計を使った目視計測なので、秒単位です）
① 傾きチャンク１秒：傾き算出なら９秒：リサンプリング２２秒
② 傾きチャンク１秒：傾き算出なら１２秒：リサンプリング３４秒
③ 傾きチャンク１秒：傾き算出なら２０秒：リサンプリング５２秒

「改善」と言うからには半分以下にならなければなりません。
③→① であれば、５３秒が２３秒（傾きチャンク無しで、７２→３１）なので、
「効果有り」としても良さそうですが、③が現役の可能性は低いと思います。
但し、①も今となっては古々タイプなので、最新ＣＰＵならば結構良い値が期待できそうです。

WFP4Exp側もマルチコアを生かしていないので、その為だけでＣＰＵを替えることはお勧めできません。
もし買い換える場合には、実際のパフォーマンスを比較してから決めると良いでしょう。
（もし Atom 系からの変更であれば、効果は絶大ですが…）

結論：
当然、効果は有ります。
しかしながら、コストに見合っているかは、総ての面でケースバイケースでしょう。

今日は、ＳＡＬです。
お正月に楽曲ファイルを整理していて、以前報告した不具合の「読み出し」版に遭遇しましたので、対応できるように修正しました。
今回は、読み出し側なので、WFP4Exp gradient BindWavs Hybrid2S の四つが該当します。
古いＯＳ（Ver.5.2以前）でファイルサーバを利用する場合は、更新してください。

これとは別に「一時間半ほど連続再生していると音が途切れるようになる」と言う不具合報告が有ったので、
複数のＰＣで、２４時間耐久レースじゃなかったテストを行いましたが、症状は現れませんでした。
ＳＡＬの記憶では、ＵＳＢデバイス用の標準ドライバを使った時に、似たような症状を経験しています。

WFP4Exp は、アプリ側でジッタを増やさないよう、ドライバを通常とは違った風に使っています。
従って、それに耐えられないドライバがあるのかもしれません。
報告された症状は、あたかもＭＳ得意のガーベージコレクションが働いているようにも見えます。
（再生中にやっちゃいけないことですがね…）
WFP4Exp再起動（プロセスを一度ごわさんにする）で対処できることなら、対策法も有りそうなのですが、
「ＯＳリブートが必要」となると、残念ながらアプリ側では対処不可能と考えます。
（WFP4Exp は、再生中はメモリアロケーションどころか、ＵＩのイベント処理以外何も行いません）

二週間のご無沙汰でした。ＳＡＬです。
ようやくHybrid2S による傾きチャンク関係のアップデートを公開する準備ができました。

ところで、「傾きチャンクを利用してみたが、ファイルが大きくなるだけで変わらないようだが…！」
と言った感想をうかがう事があります。申し訳ないですが、今回アップデート分の Hybrid2S で今一度試してみてください。
それでも、同じと感じた方は、怒らないで読んでいただきたいのですが、実はＳＡＬの狙いもそこにあります。

つまり、誤差が 0.02% 程度から 0.001%以下になったところで、その違いは非常に判りにくいものです。
また、別の箇所にボトルネックがあれば、それこそ論外でしょう。
お気に入りのソースや、超高域成分の多いもの以外は、内蔵の傾き算出(Matrix16)機能で充分でしょう。
Hybrid2S の価値は、最終目標の傾き算出と見なせそうな点にあります。
現状では「そこまで精度を上げる必要はなさそうだ」と思ってもかまいません。
とは言っても、多少の不満もあるかと思いますので、新しい WFP4Exp.exe には、Matrix24 と Hybrid64 も内蔵させました。
新しく加わった Hybrid64 は、Hybrid2S の簡易版で１２８近傍から算出します。
但し、前処理時間は Mtx16→Mtx24→Hyb64 の順に長くなります。

此処からは、表題の「一風変わった実験」に移ります。
「Hybrid2S の効果が自分では聴感上判らない。」と言っているくせに、精度が良いと何故言えるのでしょうか？
「位相のずれも無く、誤差も非常に小さい」と言っても定常波での計算値に過ぎません。
非定常部分こそが調（定常波では単なる発振器）な訳ですから、どうしても聴いて判断できなければ、断定できません。

今、よく似たソースＡとＡ’が有ったとします。
ＡとＡ’を聴き比べるのが困難でも、Ａ－Ａ’は「聞こえるか否か」なので、それこそＳＡＬでも判ります。
そこで、Hybrid2S 伝播関数を利用した、評価用アップサンプラー④に、
同じ技術でエイリアス部分（ＣＤなら22.05～44.1KHz）のみに顕在化する「エイリアスモード」も、導入しました。

このモードで作成したWAVファイルを、混変調の無い装置で聴けば、アップサンプリングでの誤差（残差）だけが聞こえるはずです。
勿論、22.05KHz 以上の音が聞こえる人にはＮＧです。幸い、年寄りのＳＡＬには聞こえません。
結果、スーパートウィーターのマージンを見込んだ程度の出力レベルでは、何も聞こえませんでした。
（ヘッドホンでも同様でしたが、ヘッドホンの場合ボリュームを上げるのはちょっと勇気が要りました。）
つまり実際の楽曲に於いても、Hybrid2S から生じる誤差は、非可聴レベル程に低いと言えそうです。

最後に、リリース内容の概略を記します。
今回のアップデートは、以下の四つです。（他は同じ）
① 内蔵傾き算出プロシージャに、Matrix24 と Hybrid64 を追加した WFP4Exp.exe
② 上記プロシージャの切り替えを可能にする為の設定ソフト Reg4Exp.exe
③ Hybrid2S を組み込んだ傾きチャンク埋め込みソフト Gradient.exe
④ Hybrid2S 技術によるアップサンプラー Hybrid2S.exe
です。但し④のエイリアスモードは、封印しました。（解除する呪文はありません）
これは、不慮の事故を防ぐ為と、ビットデップスを16bitに限定したこととも合わせて、
「健全なＰＣオーディオの世界を目指す」者の一員としての配慮ですので、お許しください。

肝心のリリース時期ですが、１２月２２日（木）を予定しています。

二週間のご無沙汰でした。ＳＡＬです。
今回は、「波形・音色・歪」の続編として、エイリアスに対して同様の考察をしてみたいと思います。

エイリアスが生まれる原因は、時間的離散データを連続に変換する場合の補間誤差です。
標本点の値がどんなに正確でも、補間に誤りがあれば生じてしまうことに注意してください。
前回の結果を利用する為に、ＤＡＣが線形の装置か否かを考えて見ましょう。

先ず、標本点での値はビット分解能の範囲で、当然比例しているはずです。でなければ不良品です。
後は、途中の（補間）値が結果として、利用した標本値総てに対して線形であれば、線形の装置と解釈できます。
勿論、ＳＡＬの考案したソフトウェアＤＡＣも傾き算出法も総て線形です。

では、これを以って「エイリアスは歪ではない」と言えるでしょうか？
前回の①式 Out(ω)=G(ω)･In(ω) を思い出してください。
歪を生じない伝播経路では、シングルトーン（単音）は、増幅度G(ω)こそ違え出力も同じ単音です。
しかしながら、エイリアスは ωs±ω、2･ωs±ω、…..
と、異なる角周波数で無数に生じます。（ωs は標本化角周波数）

線形であるにも拘らず、このように余分な成分（エイリアス達）を生じた原因は、
ＤＡＣの入力が、時間的に離散量であるにも拘らず、Ａ/Ｄ変換前のアナログの単音を理想入力としているからです。
この理想入力を In(ω) とする限り、理想のＡＤＣ～現実のＤＡＣ迄のパスは前回の①式を満足しません。
即ち、エイリアスは歪であり、これを高調波や混変調と区別して「エイリアシング歪」と呼びます。
逆に、正確なソフトウェアＤＡＣのみが、G(ω)を実定数に（つまり波形そのものを）保ちます。

ＣＤ再生時にこの歪は、可聴帯域外として単にアナログフィルタ処理されています。
（fs=44.1KHz なら、エイリアスは 22.05KHz 以上です）
また、全成分の和が標本値を示すわけですから、全エイリアスに食われた分だけ、信号成分の振幅は変化します。
勿論この変化は、補間の誤差から生ずるものなので、それに見合った独特のトーンを付けてしまいます。
この色付けからの復帰も、後続のアナログフィルタの仕事です。
しかしながら、過去の値しか利用できないプリミティブな素子で構成したアナログフィルタには荷が重過ぎます。
（最初のエイリアス区間ですら１オクターブしかありません）

諺にも「エイリアスは発生源から絶たなきゃ駄目」とあります。（ウソ）
アップサンプリング機能を持ったＤＡＣの狙いはそこだとは思いますが、大事なのは精度の高い補間機能です。
中間点を入れるだけでも効果的ですが、その精度が問題です。
近傍２点の平均値(P02)や近傍四点からの三次補正(P08)程度では、「エイリアス除去」とは言えません。
やはり、ソフトウェアＤＡＣのように補間曲線そのものを高精度に算出＆トレースするべきです。

最後に、現実のＡＤＣに於けるエイリアシング歪について述べてみたいと思います。
アナログソースに標本化周波数の半分以上の成分が含まれていると、そのエイリアスはシグナル帯域側に現れます。
これは、再生時に比べると遥かに困った問題ですが、再生時に除去することは最早不可能です。
ＣＤを作る場合、アナログレベルで 22.05KHz 以上を可聴帯域に影響せずにカットすることは不可能なので、
遥かに高いサンプリング周波数（ソースに含まれる最高周波数の２倍以上）でＡ/Ｄ変換することになります。
一度デジタル化してしまえば、後は処理時間さえ惜しまなければ、22.05KHz 以上をシャープにカットできます。
但し、楽曲データは定常波ではないので、「内容に影響せず」とは断言できません。
しかも、再生時のマージンを考えれば、もっと手前でカットしなければいけません。